Cheops pi og talmanipulationer, 1. del

2004, Jul 1st | Emner: Videnskab

af Per Andersen

  1. Indledning. Målsætning. Det ægyptiske samfund. Matematikken i Ægypten.
  2. Pyramide-mystikken. Konlusioner. Noter. Kildehenvisninger og litteraturfortegnelse.

Indledning
Pyramiderne i ægypten har været udsat for megen diskussion, både blandt arkæologer og lægmænd. Især den store pyramide (Kheops – egentligt Khufu’s – pyramide) har været gjort til genstand for megen mysticisme lige siden middelalderen og renæssancen (bl.a. hos Rosenkreuzere og andre okkulte selskaber). Men den moderne pyramidologi (endnu en “logi”!) blev dog først født i 1859, hvor John Taylor udgav bogen “The Great Pyramid: Why Was It Built? And Who Built It?” (l). Men så var startsignalet til gengæld også gået, og igennem de sidste godt hundrede år er der skrevet utallige bøger om de ægyptiske pyramider – nogle er varme fortalere for pyramidernes mystik, andre er afvisende over for samme.

Mystikerne har hævdet, at der er for stor forskel på det daværende samfund, og disse – i sandhed – kæmpemæssige bygningsværker. Så store forskelle og så mange “mystiske aspekter”, at de klassiske forklaringer om pyramidernes tilblivelse må forkastes.

Deres (altså mystikernes) argumenter og spørgsmål kan hovedsagelig inddeles i tre grupper:

  1. Pyramidernes fysik.

    Det drejer sig om spørgsmål som: Hvordan kunne ægypterne rent fysisk bygge pyramiderne? Man tænker her på det store antal sten, deres vægt og deres transport.

  2. Pyramidernes matematik.

    Det påstås, at pyramiderne konstruktionsmæssigt indeholder meget avanceret matematik og astronomi , og spørgsmålet er så: Hvordan havde det lavtstående ægyptiske samfund kendskab til så avanceret matematik?

  3. Pyramidernes okkulte egenskaber.

    Det påstås, at der findes en såkaldt “pyramidekraft” og at pyramiderne i det hele taget har særegne egenskaber (kraftfelter m.v.). Spørgsmålet her er selvfølgelig: Hvordan og hvorfor er disse okkulte egenskaber opstået?

Her vil vi se på de spørgsmål, der knytter sig til ovenstående punkt 2. Således vil der ikke blive taget stilling til punkterne 1 og 3. Hvor der for eftertiden refereres til “pyramidernes mystik”, menes der i overensstemmelse hermed specielt de matematiske egenskaber, der bliver betragtet som “mystiske”.

Den nye populære litteratur om emnet varierer i kvalitet. En stor del lader meget tilbage at ønske hvad angår kildehenvisninger og struktureret behandling af stoffet. Til gengæld må man indrømme, at det jo bestemt ikke er fantasi forfatterne mangler!

Blandt den populære litteratur , der behandler emnet “pyramidernes mystik”, tænker folk vel ofte på bøger af forfatteren Erich von Däniken – og med god grund! Hans bøger er solgt i million-oplag over hele verdenen, og selv om han har indrømmet, at dele af hans bøger er “frit opfundet” (2), er folk meget utilbøjelige til at acceptere dette. Måske fordi hans forlag ikke annoncerer sådanne udtalelser med samme iver som hans bøger!

Men andre har jo også skrevet om pyramiderne og matematikken, f.eks. Warren Smith:

“Der foregår en heftig videnskabelig debat om, hvordan de gamle håndværkere og ingeniører bar sig ad med at rejse disse vældige bygningsværker (pyramiderne). “Kan vi stole på historikerne?”, spørger Dr. Rosenborg. “Uden kendskab til teknologi, uden moderne udstyr og uden avanceret matematik skal en gruppe primitive mennesker have bygget pyramiderne. Det ville svare til, om man tilskrev en flok skolebørn skyskrabere i Amerika””. (3).

Andre er gået imod denne fremhævelse af matematikken i pyramiderne. F.eks. skriver Gardner – der troligt forsøger at modbevise al pseudo-videnskab som f.eks. pyramidemystik, Atlantis og Bermuda-trekanten – om Smyth, der ligesom Taylor, var blandt de første til at tage pyramidernes mystik op i sidste halvdel af 1800-tallet:

“Det er ikke svært at forstå, hvordan Smyth nåede frem til disse forbløffende videnskabelige og historiske overensstemmelser. Hvis man giver sig til at opmåle et kompliceret bygningsværk som pyramiden, vil man snart være i besiddelse af et stort antal længder, som man kan give sig til at lege med. Hvis man er tilstrækkeligt tålmodig til at jonglere rundt med dem på forskellig måde, kan man ikke undgå at komme frem til mange størrelser, der falder sammen med vigtige historiske årstal eller videnskabelige data. Da man ikke er bundet af bestemte regler, ville det faktisk være påfaldende, hvis ikke denne søgen efter pyramide-“sandheder” krones med betragtelig succes”. (4)

Efter disse indledende citater,, vil jeg gå over til nærmere at beskrive hensigten med denne rapport.

Målsætning
Som belyst i indledningen er der meget divergerende opfattelser af det matematiske indhold i de klassiske ægyptiske pyramider og forholdet imellem pyramiderne og det daværende ægyptiske samfund.

Formålet med denne opgave er at forsøge at belyse spørgsmålet:

Er pyramidematematikken konsistent med det daværende ægyptiske samfund ?

For at belyse dette vil jeg se på tre forhold. For det første vil det klassiske ægyptiske samfund kort blive beskrevet, og ror det andet vil de ægyptiske skrivere og deres matematiske viden blive undersøgt. Endelig for det tredje vil, på baggrund af disse oplysninger, matematikken i pyramiderne og nogle af de traditionelle argumenter for, at pyramiderne skulle indeholde avanceret matematik efter datidens forholdt blive gennemgået.

En gennemgang af ovenstående tre faktorer skulle gerne belyse det grundliggende spørgsmål, og dette vil munde ud i en konklusion i afsnit 6.

Forholdene, der vil blive belyst er altså:

  • Det ægyptiske samfund
  • De ægyptiske skrivere
  • Pyramidematematikken

Det ægyptiske samfund
Hvordan beskriver man kort et samfund, der har bestået i næsten 3000 år? Det er næsten umuligt, men dette afsnit vil berøre nogle af de centrale emner, der findes indenfor den såkaldte ægyptologi – læren om det gamle ægypten (5). Dette afsnit er taget med for at give et grundlag for de følgende af snit, hvor der vil blive gået lidt mere i detaljer med enkelte områder af det ægyptiske samfund.

Det er selvfølgelig svært at afgøre præcist, hvornår det ægyptiske samfund opstod. Man regner normalt det ægyptiske samfunds start fra det tidspunkt, hvor de ægyptiske dynastier af regenter startede, men allerede i flere hundrede år inden dette tidspunkt havde der eksisteret to politisk adskilte samfund: Et Øvre-ægypten og et Nedre-ægypten. Men omkring år 2900 før vores tidsregning bragte Narmer – herskeren over Øvre-ægypten – de to riger til forening, og dynastiernes tid oprandt (6).

Det ægyptiske samfund opstod som et agerbrugs-samfund langs Nilens bredder, og man kan sige – hvis man skal sige det kort -at fordelingen af nilens vand og andre administrative opgaver nødvendiggjorde en administration og dermed en samfundsmæssig struktur. Her opfyldte skrivernes deres mission som administratorer.

Det første spørgsmål, der melder sig, er helt naturligt ægyptens kronologi, dvs. deres tidsberegning og tidsinddeling. Her opstår der problemer, idet ægypterne ikke kendte en såkaldt “tidsregning”. De regnede ikke årstallene fra en given fast historisk hændelse. Men man beregnede derimod årstallet efter det tidpunkt, hvor den nuværende hersker blev indsat i embedet. For eksempel “År 4 under Khefren”. Derfor har der igennem lang tid været åbne spørgsmål omkring ægyptens kronologi. Eksempelvis skriver I.E.S Edwards i 1947:

“Når det drejer sig om ægyptens antikviteter er det imidlertid som oftest vanskeligt og ikke sjældent umuligt at udtrykke disse dateringer i nøgterne tal , ganske enkelt fordi vort kendskab til den ægyptiske kronologi, særligt for de tidlige perioders vedkommende, endnu er højst ufuldkommen.” (7).

Der er imidlertid sket store fremskridt på dette område siden 1947. Nu har man – omend ikke løst alle kronologiske problemer – så i det mindste bestemt kronologien med stor nøjagtighed. De steder, hvor der stadig er uløste spørgsmål, drejer det sig typisk om en usikkerhed på 10-20 år (dette skal sættes i relation til, at vi befinder os for nogle tusinde år siden!). Man har brugt forskellige historiske kilder til dateringerne, f.eks. ægyptiske årstavler og annaler.

Det eneste man ikke har brugt er kulstof-14 metoden, idet den har vist sig at være alt for usikker. Så når Erich von Däniken hævder, at ægyptens kronologi sikkert er forkert bestemt og som argument anfører, at kulstof-14 metoden er meget usikker (8) , så har hans argumenter ikke længere gyldighed, fordi kulstof-14 metoden jo som nævnt slet ikke anvendes mere i denne forbindelse.

I det følgende angives en kronologi for det gamle Ægypten. Den er som sagt ikke nøjagtig, men dog kun med meget små usikkerheder. I de perioder, hvor der er bygget pyramider, er hver pyramide markeret med en “(*)”. (9).


Gamle Rige 1. dynasti 2950-2770 f.Kr.
2. dynasti 2770-2640
3. dynasti 2640-2575 (*)(*)(*)
4. dynasti
– Snofru
– Kheops
– Djedefre
– Khefren
– Mykerinos
– Shepsekaf
-
2575-2551 (*)(*) (*)
2551-2528 (*)
2528-2520 (*)
2520-2494 (*)
2490-2471 (*)
2471-2467
5. dynasti 2465-2325 (*)(*)(*) (*)(*)(*)
6. dynasti 2325-2155 (*)(*)(*) (*)

1. Mellemtid 7.-8. dynasti 2155-2134 (*)
9-10. dynasti 2134-2040
11. dynasti 2134-1991 (*)

Mellemste Rige 12. dynasti
– Amenemhet I
– Sesostris I
– Amenemhet II
– Sesostris II
– Sesostris III
– Amenemhet III
– Amenemhet IV
– Nofrusobek
-
1991-1962 (*)
1971-1926 (*)
1929-1892 (*)
1897-1878 (*)
1878-1841 (*)
1844-1797 (*)
1798-1789
1789-1785

2. Mellemtid 13. dynasti 1785-1650 (*)
14. dynasti 1715-1650
15-16. dynasti 1650-1540
17. dynasti 1650-1551

Nye Rige 18-20. dynasti 1552-1070

3. Mellemtid 21-24. dynasti 1070-712

Sentiden 25-30. dynasti 712-343
Perserne 343-332
Makedonierne 332-305
Ptolemæerne 305-30 f.Kr.

De fleste af de kilder vi har om det gamle Ægypten, er kilder fra de senere perioder. Dette betyder dog ikke, at kilderne ikke også kan bruges til at belyse de tidligere tider, idet det viser sig, at det ægyptiske samfund var særdeles stabilt og uden den rivende udvikling af samfundet, som bl.a. kendes fra i dag.

Det næste vi vender os mod efter kronologien, er ægypternes skrift og sprog. Hvis vi starter med skriften, viser det sig, at ægypternes havde tre forskellige skriftssprog.

Det første skriftsprog var (som den intelligente læser måske har gættet!) hieroglyfferne. Hieroglyfferne var skrifttegn, som anvendtes på bl.a. templers og pyramiders vægge. En af de ældste, kendte hieroglyfindskrifter er Narmers palette fra ca. 2950 f.Kr., der viser denne herskers sejr i et slag. I hieroglyffernes dage var det kun præsterne og skriverne, der beherskede skriftsproget, og de indtog dermed en nøglestilling i samfundet.

Men senere – fra omkring år 2400 f.Kr. – begyndte man at skrive på papyrus og potteskår med rørpen. Det betød, at hieroglyfferne udviklede (eller indrettede) sig derefter, og tegnene blev mere afrundede og forenklede. Hermed opstod det andet skriftsprog: Hieratisk. Hieroglyfferne gik nu i glemmebogen, og først i 1822 e.Kr. kunne man igen læse ægypternes første sprog. På dette tidspunkt lykkedes det franskmanden Jean-Francois Champollion at løse gåden omkring hieroglyfferne.

Endelig udviklede hieratisk omkring år 650 f.Kr. sig til det tredje skriftsprog: Demotisk. I demotisk forekommer der flere sammentrækninger og forkortelser , og skriften blev især brugt til forretningsdokumenter og juridiske dokumenter. Denne skrift kan nærmest sammenlignes med stenografi.

Hvis vi vender os mod sproget, skete der også en udvikling igennem tiden. Det første såkaldte sprogtrin var Gammelægyptisk, der blev anvendt i tiden fra 2950 til ca. 2000 f. Kr. Det er dette sprog, der er anvendt til pyramideindskrifterne. De næste sprogtrin er Middelægyptisk, der anvendtes i perioden fra ca. 2000 til ca. 1300, Nyægyptisk fra perioden ca. 1300 til ca. 700 og Demotisk i perioden fra ca. 650 til ca. 300 e.Kr.

Nu vender vi os mod religionen i det gamle Ægypten. Her melder der sig straks et stort spørgsmål, der har optaget ægyptologerne i lang tid: Var der monoteisme i Ægypten? Monoteisme er en religion, hvor een bestemt gud anses for at være den ene mægtige gud, der står over alt andet. For eksempel. er kristendommen monoteistisk. Mange ægyptiske forskere har svaret, at den gamle ægyptiske religion var monoteistisk, selv om der faktisk fandtes et hav af guder. De mente altså, at ægypterne opfattede een bestemt guddom stående over alle disse guder.

Men her kommer den nye forskning igen ind i billedet, og det er nok en gang E. Hornung, der er på spil. Han har vist, at den ægyptiske gudsopfattelse faktisk ikke var monoteistisk, og at denne opfattelse bunder i en forkert fortolkning af det faktum at ægypterne brugte den ubestemte form “gud” i forskellige tekster. Hornung mener, at det ubestemte “gud” ikke henviser til een almægtig gud, men derimod altid er brugt med en bestemt – men ofte forskellig – gud i tankerne. Hvorvidt dette er rigtigt skal ikke afgøres her, men det noteres blot, at den nuværende tendens går i retning af en opfattelse af den ægyptiske religion som polyteistisk (det modsatte af monoteistisk).

Der var mange guder i det ægyptiske samfund – rigtig mange endda! I flæng kunne man nævne nogle af de vigtigste: Re (sol-og skaberguden), Osiris (dødeguden), Amon og Isis. Derudover var der en mængde andre guder, for ikke at tale om alle de lokale guder der fandtes. Det skal bemærkes, at guderne havde mange tilnavne, der skulle minde om deres væsens alsidighed. Og endelig var de enkelte guder ikke klart afgrænsede – der var en vis udflyden imellem guderne, og gudesammenstillinger som Amon-Re var også almindelige.

Guderne havde mange billedlige skikkelser, hvor de typiske var sammensatte væsener med menneskekrop og dyrehoved eller omvendt (tænk f.eks. på Sfinxen). Men ægypterne opfattede ikke dette som gudernes sande udseende – herom vidner bl.a., at den samme gud kunne have flere forskellige af disse billedlige skikkelser. Derimod kan sammensætningen opfattes som en attribut til guden. Et dyrehovede kunne f.eks. beskrive en egenskab hos guden. Guderne kunne derudover også have andre symboler på egenskaber i hånden eller oven på hovedet.

Guderne var ikke almægtige eller uovervindelige. Der er myter, der fortæller om gudernes nederlag over for hinanden. Og de lokale guder havde heller ikke nogen betydning eller kraft uden for deres lokale område.

Man ordnede guderne efter forskellige metoder. En måde var at danne gudepar – oftest mellem en mandlig og en kvindelig gud og der kunne også opstå hele “gude-familier” (ligesom i den græske kultur). Et andet ordnings-system var nigudekredsen. F.eks. bestod en af nigudekredserne af: Atum, Shu, Tefnut, Geb, Nut, Osiris, Isis, Seth og Nephthys.

Ægypterne betragtede ikke alle guder for lige vigtige. Ved at inddele guderne efter vigtighed opstod dermed en tredje ordnings-metode. Der var således “små” guder og “store” guder. Og over alle guderne var “gudernes konge”. Men dette er ikke et bevis for monoteisme – “gudernes konge” kunne være en gruppe af guder, og disse blev udskiftet fra tid til anden.

I forbindelse med guderne dukker også et nyt begreb op: Kongen – herskeren over Ægypten. Kongens stilling i det ægyptiske samfund kan belyses ud fra to sæt kilder. For det første er der de officielle skrifter (kongelige breve, dekreter, lovprisninger, hymner m.v.), og for det andet er der de uofficielle skrifter (bl.a. skønlitterære skrifter).

Kikker vi først på de officielle skrifter, ser vi den traditionelle opfattelse af kongen som “gudernes søn”. Kongedømmet er indstiftet af guderne og ægypterne opfattede kongerækken som startende med guderne selv. Hermed bliver kongen jo selv en søn af guderne (man arvede embedet). Hans opgave var at virke som gudernes forlængede arm – at være bindeled imellem guderne og menneskene. Han skulle sørge for ro og orden i samfundet, og han skulle sørge for at ofre til guderne og holde deres templer i orden.

De uofficielle skrifter giver et noget andet billede af kongen. Her er det interessant at se hvilke betegnelser, der bliver brugt om kongen. Først må vi gøre os klart, at betegnelsen “farao” som vi kender den, ikke forekommer her. For ægypterne var ordet “farao” en betegnelse for kongens palads. Derimod optræder der to andre betegnelser. Den ene er det ægyptiske “hm”, der egentlig betyder “legeme”, men bedst kan oversættes til “person” eller “majestæt”. Dette udtryk beskriver kongen som et menneske – et individ. I flere skønlitterære skrifter møder vi kongen i roller som er – endda særdeles – menneskelige. Den anden betegnelse er “niswt”, der refererer til herskerembedet. “Niswt” refererer altså til herskerens rolle som opretholder for ro og orden – igen gudernes forlængede arm på jorden.

Disse uofficielle skrifter har til en vis grad ændret billedet af kongen. Fra at være “guds søn” og “guddommelig” opfatter man ham nu mere som et menneske. Selve embedet – kongeembedet – var derimod indstiftet af guderne og guddommeligt, og under udøvelsen af sine hverv “spillede” kongen rollen som gud. Derfor har man udskiftet udtrykket “det guddommelige kongedømme” med udtrykket “det sakrale kongedømme”, der netop afspejler den ændrede opfattelse af kongen, der er beskrevet ovenfor.

Derfor må pyramiderne og de storslåede begravelser kongerne fik i disse, også snarere betragtes ud fra den synsvinkel , at det ikke var kongens person eller legeme man her hyldede, men at man derimod betragtede ham som et symbol på kongedømmet – og dermed guddommelig.

I det gamle Ægypten var evnen til at regne forbeholdt en lille gruppe mennesker – skriverne – der var tilknyttet kongen og administrationen af landet. Matematikken blev således ikke udviklet af præsterne i deres fritid – som antaget af grækeren Aristotle – men blev udviklet af skriverne i forbindelse med praktisk betonede opgaver (10) .

Kilder, der omtaler skriverne, er sparsomme, men derimod har vi kendskab til skrivernes matematiske viden. Dette skyldes, at der er bevaret en række papyri, der beskriver løsninger på en række matematiske problemer – nærmere bestemt aritmetiske (“regning”), geometriske og astronomiske problemer. De vigtigste papyri om matematikken er følgende (11):

Rhind’s matematiske papyrus (RMP), fra ca. 1780 f.Kr.

Moskva’s matematiske papyrus (MMP), fra ca. 1780 f.Kr.

Kahun papyrus (KP), fra ca. 1600 f.Kr.

Den ægyptiske, matematiske læderrulle (EMLR), fra ca.1600 f.Kr.

Hvis man sammenholder ovenstående dateringer med kronologien i sidste afsnit, opdager man, at disse papyri stammer fra slutningen af Mellemste Rige og 2. Mellemtid. Det vil sige fra en periode, hvor pyramide-byggeriet stort set var ophørt (storhedstiden for pyramiderne var primært det Gamle Rige og l. Mellemtid). Det kan få en til at tænke over, om disse kilder er relevante i forhold til pyramidematematikken.

Det er de imidlertid i høj grad. Man ved nemlig – ud fra kilder der dateres over en lang periode – at aritmetikken og geometrien i realiteten holdt sig næsten uforandret igennem den ægyptiske periode (12). Der skete altså ingen rivende udvikling i den ægyptiske matematik.

Der er derfor ingen grund til at tro, at den matematiske kunnen var anderledes i perioden for pyramide byggeriet, end i den periode hvorfra ovenstående kilder stammer. Endvidere menes Rhind’s matematiske papyrus at være en afskrift af en ældre papyrus fra omkring år 2000-1800 f.Kr. (13). Da dette tidspunkt ligger noget tættere på pyramidebyggeriet, underbygger det ovenstående betragtning.

Men hvad indeholder disse papyri så for matematik. Ja, RMP starter optimistisk med følgende:

“Fuldstændige og grundige studier af alle ting, indblik i alt hvad der eksisterer, viden om alle hemmeligheder …” (14).

Dette er nok en anelse overdrevet! RMP indeholder foreskrifter og løsninger på en række problemer, og det fremgår endvidere , at denne papyrus var beregnet for en slags “skriver-skole”, altså til undervisningbrug (15). Som vore dages regnebøger , er problemerne inddelt i “regnestykker”, og det har derfor været naturligt at nummerere dem fortløbende.

Ser vi så på, hvad RMP indeholder , ja så falder det naturligt i to grupper. For det første er dér hvad vi kan kalde “grundviden”, og for det andet er der hvad vi kan kalde “anvendelses-eksempler”. Denne grundviden – altså aritmetikken – bærer præg af to ting: Addition og brøkregning. Således bliver multiplikation udført ved hjælp af efterfølgende additioner. Der skal dog ikke her gås i detaljer med ægypternes aritmetik.

Den anden gruppe problemer drejer sig om anvendelsen af aritmetikken, altså konkrete eksempler på udregninger. Der er tale om geometriske emner som flade- og rumfangsberegning og andre emner som administration af fødevarer, beregninger af bygningskonstruktioner m.v.

Et interessant spørgsmål i denne forbindelse er: Er der i de praktiske regneopgaver i kilderne problemer, der drejer sig om pyramider? Svaret er faktisk “ja”! Det vides med sikkerhed, at ægypterne vidste hvordan man beregnede (16):

A) Hældningsvinklen for pyramidens sider.

B) Rumfanget af en pyramide.

C) Rumfanget af en afskåret pyramide (pyramide stub)

Man kender C) fra MMP, problem 14, og derfor ved vi også, at ægypterne kendte at beregne B). A) kendes fra en række problemer, nemlig nr. 56, 57, 58, 59 og 60 fra RMP. Der kendes ikke andre udregninger direkte vedrørende pyramider end de her nævnte fra MMP og RMP (17).

Lad os se på problem 60, der lyder (ikke ordret): “En pyramide har højden 250 cubit og en grundlinie på 360 cubit. Hvad er hældningen af denne pyramide?” Herefter følger en række udregninger, der munder ud i at hældningen er 5 1/25 “hænder” horisontalt for hver cubit i højden.

Hvis vi skal omsætte dette til vore dages mål, får vi at den omtalte pyramide er ca. 133 meter høj og har en grundlinie på ca. 192 meter. Til sammenligning kan nævnes, at Kheops-pyramiden oprindelig var ca. 147 meter høj og er ca. 230 meter ved grundlinien. Khefren-pyramiden er ca. 144 meter høj og ca. 216 meter ved grundlinien. Pyramiden i eksemplet ligger altså rimelig tæt på størrelsen af Kheops- og Khefren-pyramiderne (18).

Da problemerne 56 til 60 på RMP alle drejer sig om hældninger af pyramider, kunne det være interessant at sammenligne disse hældninger med hældningerne af en række faktiske pyramider. Dette er gjort i det følgende eksempel, hvor også MMP 14 er medtaget (19):


RMP 56 54° 14'
RMP 57 53° 8'
RMP 58 53° 8'
RMP 59 53° 8'
RMP 60 75° 58'
MMP 14 80° 34'
Kheops 51° 52'
Khepren 52° 20'
Mycerinus 50° 47'

Man lægger mærke til, at RMP 56-59 ligger ganske tæt ved hældningerne af de store pyramider ved Giza, med RMP 60 og MMP 14 som outsidere.

Man kan spekulere over, hvorfor hældningen af en pyramide blev betragtet som så vigtig, at RMP 56-60 alle beskæftiger sig med dette, mens der ikke på Rhind’s matematiske papyrus er andre problemer direkte vedrørende pyramider. Man kan gætte på, at de ægyptiske faraoner gerne ville have deres pyramider så høje som mulige (altså med en så høj hældning som mulig,) men at man også var klar over, at en for stejl hældning ville medføre en risiko for sammenstyrtning. Faktisk styrtede en af de første pyramider (pyramiden ved Maidum) sammen, øjensynlig på grund af en forkert konstruktion, mens at man på en senere (Snofru’s knækpyramide) ændrede pyramidens hældning fra 54 til 43,5 grader halvvejs oppe (20).

Et andet vigtigt spørgsmål er ægypternes kendskab til pi (forholdet imellem omkreds og diameter i en cirkel). Kendte ægypterne denne værdi? Både og. De kendte ikke den nøjagtige værdi af pi, men ved udregninger af f.eks. cirklers omkredse, brugte man den tilnærmede værdi 4x8x8/9×9 (21). Denne værdi er afrundet 3,1605, mens den virkelige værdi for pi afrundet er 3,1416. Dette giver en afvigelse på omkring 0,6 %.

Dette skal sammenholdes med, at børn i folkeskolen lærer at bruge værdien 22/7 for pi. 22/7 afviger fra pi med omkring 0,04 %. Det skal også sammenholdes med, at babylonerne – der bliver betragtet som havende et højere matematisk niveau i Oldtiden end ægypterne – brugte værdien 3 for pi (22) 3 afviger fra den rigtige værdi med 4,51 %.

Med hensyn til pi kan man altså roligt sige, at ægypterne havde en ganske nøjagtig værdi. Man havde dog ikke tallet som en kontant “pi”, men havde værdien til at indgå i formler for udregninger ved f.eks. cirkler.

Skal jeg runde dette afsnit af, kan det passende være med den betragtning, at indenfor den ægyptiske matematik bliver geometrien betragtet som højere udviklet end aritmetikken (23). Dette hænger sammen med, at matematikken, som før nævnt, var stært anvendelsesorienteret. I det hele taget regnes den ægyptiske matematik ikke generelt for at have været særlig højt udviklet – den ydede ingen væsentlige bidrag til matematikkens udvikling (24).

Kilde: Cheops pi og talmanipulationer. Skeptica, 1982. – ISBN 87-8825-00-5

© 1997-2004 by Willy Wegner | post@para-nyt.dk

Bookmark and Share

3 kommentarer
Skriv en kommentar »

  1. Hvorfor blev pyramiderne bygget ?

    Formodentlig fordi lederne i Ægypten pga. indavl havde fået monumentalitis
    ( sygelig trang til at lade, især andre, bygge mindesmærker efter sig selv )

  2. Hvis man ¨som passer, benytter en 5 ( eller 10, eller ? ) meter lang planke ( med en stift i hver af plankens ender )

    til ( f.eks. på en flade af vandret ler )
    at ridse en cirkelrille,

    og så lægger en ( strækfast )
    tråd i rillen hele vejen rundt,

    og derefter sammenligner længden af den tråd med afstanden mellem førnævnte stifter,
    hor nøjagtig kan man så finde pi ?

  3. Sitat fra Wikipedia.dk ( keopspyramiden ) ( med bemærkninger indsat )

    For egypterne, og ifølge egyptiske mytologi, er farao, selv mens han er i live, Gud
    [ De nutidige læsere forventes altså at tro på at
    de fleste ægyptere var så dumme
    så de hoppede på faraoernes påstande } .

    Han er den eneste, som kan viderebringe ønsker fra de dødelige til guderne og formidle gudernes vilje tilbage.

    Det er
    [ formodentlig ifølge faraoerne og deres apologeter ]
    en udbredt misforståelse,
    at pyramiderne blev bygget af slaver.

    De er derimod bygget af et dybt religiøst folk
    [ igen forventes vi at hoppe på de påstande at
    “de fleste mennesker den gang var idioter, ja sågar dybt religiøse” ]
    til ære for deres gud i forvisning om,
    at han vil leve evigt

    ………………………………..

    Arh, der var nok nogle ( formodentlig mange ) af dem der byggede pyramiderne,
    der ikke syntes at der var tale om de rene Morten Koch-idyller
    ………………

    DER er virkeligt noget for skeptikere at tage fat på !

Skriv kommentar

*